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第1節 速度

 

運動の記録

速度と速度ベクトル

速さ

凵iデルタ)

平均の速度と瞬間の速度

平均の速さ

相対速度

等速直線運動


 

運動の記録

 日常に起こる物体の運動については,多くのものを見たり,体験したりしているが,ほとんどの場合,定性的・感覚的に捉えているに過ぎない。力学分野の学習を始めるにあたり,物体の運動を記録するにはどうすればよいか生徒に考えさせるとともに,簡単な作業・経験を通じて,運動を分析的に捉える視点を養いたい。

 本文に示した電車の運行の記録例をもとにグラフ(x-tグラフ)を描き,運動の様子を表す方法として,グラフ化することの大切さにも触れておきたい。

 

速度と速度ベクトル

 物体が直線上を運動する場合には,速度の向きは,運動方向のいずれかの向きを正として正負の符号で区別される。この場合,いずれの向きを「正の向き」とするかは任意であるが,この点に戸惑いを感じる生徒もいる。また,生徒が「速さ」と「速度」の違いを正しく認識できるよう,指導者としても用語の使い分けに注意したい。

 今回,物理?Tでは基本的に一直線上の運動のみを扱うことから,教科書でも速度をベクトルとして扱う記述は最小限にとどめてある。しかし,生徒の状況によっては,速度の合成や相対速度,放物運動などの学習に際して,発展的に平面上での運動に触れることも考えられる。

 

速さ

 速さを表す方法には,『距離/時間』という定義以外に『時間/距離』という考え方もあることは意外と認識されていない。100m競争では10sで走る者が12sで走る者より速い。これらの2つの速さの表し方のうち,物理では時間的変化という観点から前者を用いて体系化しているのである。かなり高度な課題となるが,後者による体系の可能性を考えさせてみてはどうだろうか。

 

◆凵iデルタ)

 Dxと書けば,変数xの変化を表す。さらにそれが微小な量であるというニュアンスで用いられることも物理では多いが,高校物理では,熱力学の第1法則の式QDU+Wのように,微小というニュアンスを含まないで用いることもある。用語のニュアンスを曖昧にしてしまうことは,生徒を混乱させることになる。そこで教科書では微小というニュアンスを含まないで用いることとした。これは高等学校の生徒が微積分を本格的に学ぶのは数学においてであるので,数学でのニュアンスに従ったものである。

 

平均の速度と瞬間の速度

 ここでは,平均の速度の式が,数学で学ぶ2点を通る直線の傾きの式であることを強調することが大切である。そうすることによって,「x-tグラフの接線の傾きが速度である。」ことが直感される。平均の速度というある時間の間の(2つの時刻の間の)量から,ある時刻の(1つの時刻の)速度という質的発展に際しては生徒に認識を促す必要がある。数学で微分を学んでいれば,

 

 時刻t1の瞬間の速度 

 

というように,時間を微小にとった極限で定義される量というように理解できるが,この時点ではおそらく微分をまだ学んでいないであろう。瞬間の速度というのは,電車や車のスピードメーターのある時刻での指示値のことというような納得しやすい例を挙げるのも1つの方法である。

 また,「接線」という用語も厳密にいえば微分を未習の生徒には,円の接線しか定義されていない。このように,生徒の数学での進度に配慮することが必要である。

 

平均の速さ

 「平均の速さ」という用語は中学校理科で定義されたが,高校物理での変位,速度,速さの定義を考慮すると,「平均の速さ」という用語は定義に混乱が起こりかねない。典型的な例は,ある点から動きだした物体がある時間の後にその点に戻ったというときである。この間の変位は0であるから平均の速度は0である。しかし,もちろん瞬間の速度の大きさ(瞬間の速さ)の平均は0ではない。中学校理科での定義と同じ意味で使うためには,「平均の速さ」とは「平均の〔速度の大きさ〕」であり,「〔平均の速度〕の大きさ」ではないことを確認しておかなければならない。

 

相対速度

 教科書では,合成速度の式(3)を使って,相対速度の式(4)を導出することを意図している。この逆の順に指導する考え方もあるが,生徒の感覚としては,速度の合成の方が理解しやすいと思われる。

 相対速度の式()には2通りの求め方(考え方)を示した。一つは,『(相手の速度)−(観測者の速度)』であり,もう一つは『(相手の速度)+(観測者の速度と逆向きで同じ大きさの速度)』である。直線上の運動で相対速度を考える場合,いずれの方法を用いるにしても,速度の向きを表す符号に注意するよう指導することが大切である。

 また,発展的な話題として,平面運動での相対速度を考え,ベクトルの作図を使った相対速度の求め方を紹介することも考えられる。

 

等速直線運動

 中学校理科の物体の運動についての学習では,記録テープを何打点毎かに切ったものを並べて,速さと時間の関係を得ていることが多く,時間的変化という概念が十分に形成されていないことがある。よって,生徒の実状を見ながら,等速直線運動のx-tグラフ,v-tグラフについて,十分習熟できるよう指導することが望まれる。

 また,距離,変位,位置という量が混同して使われることによって,生徒が理解に苦しむことがある。このような用語の混乱を避けるため,教科書では位置を重視した記述とし,p.59(5)でも時刻t0x軸上の原点(x0)を通過した物体の位置をxとしている。指導の際にも配慮されたい。

 

 

 








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