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1節 気体の体積の変化

 

ボイルの法則

1622年,ボイルは一端を閉じたJ字管を用いて,その開いた方の一端から水銀を入れ,水銀の量をだんだん増やすに従って,閉じ込められた空気の体積がどうなるかを調べた。

 

ボイルの実験結果

体  積

圧   力

J字管の短い

水銀面の
高さの差
h〔インチ〕

29.1h

〔インチ〕

側の目盛り

48

0.0

29.1

44

2.8

31.9

40

6.2

35.3

36

10.1

39.2

32

15.1

44.2

28

21.2

50.3

24

29.7

58.8

22

35.0

64.1

20

41.6

70.7

18

48.8

77.9

16

58.2

87.3

14

71.3

100.4

12

88.5

117.6

測定時の大気圧=水銀柱29.1インチの高さ

 

ここで圧力が29.1hインチとなっているのは,上図右の様な装置をつくり,真空ポンプで空気を除去すると,両方の管の水銀面の高さの差が29.1インチになったからである。表の値について,圧力の逆数と空気の体積Vとの関係をグラフに描くと図の様になる。

空気の圧力と体積の関係

このグラフは原点を通る直線になり,実験値の各点はこの直線に近接している事より,次の(1)(2)の関係が分かる。

(1) 空気の体積Vはその圧力pに反比例する。

(2) pVk 空気の圧力pとその体積Vとの積は一定である。

ボイルの実験は,空気の質量を一定とし,一定温度下で行った。その後,全ての気体は空気と同じ性質を示す事が判った。この様に,温度一定の時,一定量の気体の体積は圧力に反比例するという,ボイルの法則が成り立つ。

 

ボイル Robert Boyle

1627125アイルランドに生まれる。16911231没。イギリスの化学者,物理学者。8Eatonに入学,11でフランス,イタリア,スイスに学び,1644年帰国。R.Hokkeの論文「空気の弾性に関する研究」の発表(1660)に絡んでE.Linusと論争し,これに関連して「ボイルの法則」を発表した(1662)。その後も,色に関する実験と考察(1664),炎と空気の関係(1672),発散気の性質(1673)等の研究を発表し,錬金術を科学に高め,新しい物質研究の方法に大きな影響を与えた。

 

シャルルの法則,ゲーリュサックの法則

(1) 1787年,シャルルは一定圧力下では,ある気体の一定量について,気体の種類が違っても,同じ温度上昇に対する膨張の割合は等しい事を見出した。即ち,体積の変化Dvは温度変化DTに比例する。

DvkDT

(2) ゲーリュサックは,2つの異なる温度における試料の体積比を実験により求めた。水の沸点(100)における気体の体積と水の氷点(0)における体積とを比較すると,1.3661になる事が判った。

これは,全ての気体について成り立ち,この1.3661の値を用いて体積と温度との関係を調べると図の様になる。

この直線を低温の方向に延長すると,グラフの横軸と交わる点の温度において

は,あらゆる気体の体積は0になる。この時の温度が絶対零度である。

(3) 一般的には となり,圧力一定の時,体積は絶対温度に比例し,

シャルルの法則が成り立つ。

 

シャルル J.A.C.Charles

17461112日生,182347日没。フランスの物理学者。パリの工芸学校の物理学教授で,パリ科学アカデミー会員。1783年,初めて水素気球を製作し,試乗した。1787年「シャルルの法則」を発見。この法則は1802年ゲーリュサックにより完全な形となったので,ゲーリュサックの法則とも呼ばれている。

 

ゲーリュサック J.L.Gay-Lussac

1778126日生,185059日没。フランスの化学者,物理学者・気象学者。Ecole polytechniqueの助手を経て,理科大学の物理学の教授になった。研究業績は多彩で,化学・物理学に多くの成果を残している。気体の膨張に関するゲーリュサックの法則(1802),気体反応の法則(1805),金属カリウム生成(1808),ヨウ素の研究(1814),銀の容量分析法(1832),鉛室法による硫酸製造の特許(1842)等の無機・有機・分析化学,地磁気の観測(1804)等の物理学,気象学に多くの業績を残した。尚,気体反応の法則をゲーリュサックの法則という事がある。

 

絶対温度

熱力学的温度ともいう。単位はK(ケルビン)0Kは−273.15℃に等しく,温度目盛はセルシウス温度と等しい。熱力学的に考えた場合,0Kが最低温度となり,これ以下の温度は考えられない。0Kでは,物質のエネルギーが0になると考えられる。

 

ケルビン Lord Kelvin

1824年生〜1907没。イギリスの物理学者で,本名はWilliam Thomson。アイルランド生まれで,グラスゴー大学・ケンブリッジ大学を卒業後,1846年グラスゴー大学物理学教授となる。

ジュールの熱の仕事当量に関する理論(1847)を評価し発展させ,1848年,カルノーの論文から絶対温度目盛を導入した。その他,熱力学の第二法則をクラウジウスとは別に導いた。グラスゴー大学教授に就任当時,世界最初の学生実験室を作る等,近代科学教育にも貢献した。1904年には,同大学総長となる。

 

ボイル・シャルルの法則

気体の体積(V),圧力(p)温度(T,絶対温度)の関係を,ボイル-シャルルの法則に従って示すと,図(a)(c)の様になる。

(a)の各々の双曲線は気体の等温線で,T3T2T1の関係がある。

(b)の各々の直線は気体の等圧線で,p3p2p1の関係がある。

(c)の各々の直線は気体の等容線で,V3V2V1関係がある。

ボイルの法則とシャルルの法則からボイル‐シャルルの法則を求めるには,次の様にすればよい。圧力,温度,体積が,

(A) p1T1V1(B) p2¢T1V ¢(C) p2T2v 2

3つの状態を考え,(A)→(B)→(C)と順に変化したとする。

(1) 状態(a)→(b)の変化では,ボイルの法則から,

 

(2) 状態(b)(C)の変化では,シャルルの法則から,

 

 (3) (1)(2)より,

 

 

ドルトンの分圧の法則

1801年,ドルトンが発見した混合気体の圧力に関する法則。体積や物質量の関係も導かれる。

(1) 同温同圧の気体をその温度,圧力で混合すると,混合気体の体積Vは,各成分気体の体積V1V2,…の和に等しい。

VV1V2

(2) 混合気体の各成分気体のもつ圧力(分圧)p1p2…の和は,混合気体が示す圧力(全圧)pに等しい。

pp1p2

(3) 各成分気体の分圧の比は,各成分気体のモル分率の比に等しい。

 

ドルトンの分圧の法則は,理想気体では厳密に成立するが,実在気体では少しずれることが知られている。

 

理想気体の状態方程式から分圧の法則を導く

絶対温度TK,体積VLの気体ABCがあり,各々の気体の圧力がpApBpC…〔Paであるとすると,各々の気体の物質量nAnBnC,…〔molは,気体の状態方程式から次の様に表される。

 

絶対温度TKで,nAnBnCnmol〕のABCの混合気体をVLの容器に入れたときの圧力(全圧)pPaとすると,同様にして,

 

nAnBnCn より,

 

即ち,分圧の法則が成り立つ。

 

◆シャルルの法則の実験

【目的】気体の体積が,絶対温度の変化に比例して変化するという,シャルルの法則を検証する。測定結果の処理の練習を行い,測定結果をコンピュータを用いて処理する練習も行ってみる。

【準備】300 cm3丸底フラスコ(口の部分を切り取って短くしたもの)50 cm3注射器,1Lビーカー,温度計,ガラス管,ビニル管,ゴム栓,かき混ぜ器

【操作】  図の様に,丸底フラスコをゴム栓,ガラス管,ビニル管を用いて注射器に接続し,垂直に固定する。装置の気密性を確かめておく。

 

 

 ビーカーに50℃の湯を入れ,この装置を浸す。30秒撹拌し,空気と水が同じ温度になってから注射器の目盛を読み,温度を記録する。

 湯の一部を拾てて水を加え,と同様の測定を行う。

【結果の例】フラスコの容積310 cm3

 

@

A

B

C

D

水温(気体の温度)

55

45

35

25

15

注射器の目盛 〔cm3

45

34

24

13

3

気体の体積  〔cm3

355

344

334

323

313

 

シャルルの法則の検証実験についてコンピュータ処理

BASICを用いたプログラムの例を次に示す。300 cm3までの丸底フラスコならこのプログラムで可能である。

 

 

<プログラムの説明>

10行目のCLS 3はそれまであった画面を消す命令。

CONSOLEは面画設定の命令。

INPUTは指定した変数(ここではN)へ入力する命令。

DIMは配列変数(ここにデータを入れる場所)の次元確保の命令。

FOR 〜 NEXTは繰り返しの命令。

PRINTは   内を画面に表示する命令。

90行目は最小二乗法で必要な数値をFOR 〜 NEXTのループで求めるもの。

110行目で直線の傾きとY切片を知る。

120行目のGOSUBGRAPH300行以下のサブルーチンへ行って再び戻ってくる命令。

PRINT USINGは有効桁数や位取りを指定する命令。

LOCATEは画面中の文字の位置を指定する命令。

GOTOは指定された行へ行く命令。この場合は,同じ行へ行く様になっているので,ここでプログラムが止まった様になる(無限ループ)キーを押すと止まる仕組み。

300行目の *GRAPHはサブルーチン名。

WINDOWはグラフィック画面に表示させる範囲を決める命令。

LINEは直線を描く命令。

PSETは点を打つ命令。

CIRCLEは円を描く命令。

RETURNはサブルーチンから戻るときの命令。

 

 








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